【題目】如圖，把△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△BCD重合，BD、AE.交于點(diǎn) M，連接AB、DE.

（1）求證：△ABC和△CDE為等邊三角形；

（2）求∠AMB的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）60°.

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得△ABC和△DCE是等邊三角形；

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，從而∠CAE=∠CBD，故可得∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM=60°.

試題解析：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：

BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，

∴△ABC和△DCE是等邊三角形.

（2）由旋轉(zhuǎn)可知△BCD≌ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

=180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度數(shù)；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一個(gè)任務(wù)：

已知，如圖1，在中，，用尺規(guī)作圖作矩形．

同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學(xué)們分享了作法：

①分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)；

②作射線，在上取點(diǎn)，使；

③連接，．

則四邊形就是所求作的矩形．

老師說：“小亮的作法正確．”

寫出小亮的作圖依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC =10cm,

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;

(3)如圖(3),若點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上,CQ=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒,請(qǐng)你探索:從運(yùn)動(dòng)開始,經(jīng)過多少時(shí)間,以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.a＞0 B.3是方程ax+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0 D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)小紅的媽媽開了間海產(chǎn)品干貨店，今年從沿海地區(qū)進(jìn)了一批墨魚干，以60元/千克的價(jià)格銷售，由于墨魚干質(zhì)量好，價(jià)格便宜，加上來旅游的顧客很多，一時(shí)間銷售了不少.媽媽看到生意紅火，決定經(jīng)過提價(jià)來增加利潤(rùn).于是先后將售價(jià)提高到80元/千克和100元/千克，銷售量依次減少了，但每天的利潤(rùn)依次增加，然后她又把售價(jià)調(diào)到140元/千克，此時(shí)過往的顧客大多數(shù)嫌貴，銷售量明顯下降，連利潤(rùn)也呈下降趨勢(shì).面對(duì)如此情況，小紅思考了一個(gè)問題：售價(jià)究竟定為多少才使每天的利潤(rùn)最大呢？

小紅看了媽媽的賬單后馬上進(jìn)行了分析調(diào)查，從賬單上了解到如下數(shù)據(jù)：

售價(jià)（元/千克）

60

80

100

120

140

每天銷售量（千克）

22.5

20

17.5

15

12.5

請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫小紅計(jì)算一下，

（1）設(shè)銷售量為y千克，售價(jià)為x元，y與x之間的關(guān)系式.

（2）售價(jià)究竟定為多少元才能每天的銷售額最大. （銷售額=售價(jià)銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當(dāng)m為何值時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元（注：?jiǎn)渭麧?rùn)=零售單價(jià)﹣進(jìn)貨單價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E，F 分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM；

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為　 　；∠AEB的度數(shù)為　 　度.

（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

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