Question

某商店銷售一種商品，通過記錄，發(fā)現(xiàn)該商品從開始銷售至銷售的第x天結(jié)束時（x為整數(shù)）的總銷量y（件）滿足二次函數(shù)關(guān)系，銷量情況記錄如下表：

x	0	1	2	3
y	0	58	112	162

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫自變量的取值范圍）；
（2）求：銷售到第幾天結(jié)束時，該商品全部售完？
（3）若第m天的銷量為22件，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表格得到兩對x、y的值，代入二次函數(shù)的解析式即可確定a、b的值；
（2）將得到的二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值，從而確定售完時間；
（3）代入總銷量22，從而得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可．

解答：解：（1）依題意，設(shè)y=ax²+bx（a≠0），則

a+b=58 2a+b=56

，
解得：

a=-2 b=60

．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x²+60x．
（2）y=-2（x-15）²+450，
當(dāng)x=15，
y_max=450．
答：銷售到第15天結(jié)束，全部售完．
（3）當(dāng)[-2（m-15）²+450]-[-2（m+15）²+450]=22時，
化簡得：（m-16）²-（m-15）²=11，
解得：m=10．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，難度不大．