Question

如圖，已知弦CD⊥直徑AB于E，CD=2，BD=，求直徑AB的長．

Answer 1

解：連接OC，
∵CD⊥AB，
∴E為CD的中點，即CE=DE=CD=，
在Rt△BDE中，BD=，DE=，
根據(jù)勾股定理得：EB==1，
設半徑OC=OB=r，則OE=OB-EB=r-1，
在Rt△COE中，OC=r，CE=，OE=r-1，
根據(jù)勾股定理得：r²=（）²+（r-1）²，
解得：r=，
則直徑AB為3．
分析：連接OC，設圓的半徑為r，由CD垂直于AB，利用垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出ED的長，在直角三角形BDE中，由ED與DB的長，利用勾股定理求出EB的長，由OB-EB表示出OE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可求出直徑AB的長．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．