Question

已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)．
①四邊形ABCD是平行四邊形；
②四邊形EFGH是矩形；
③AC=BD；
④AC⊥BD．
從①、②、③、④中選一個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，這個(gè)命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．

解答：解：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形；
證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH，同理EH  FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形．
故答案為：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．