【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,點(diǎn)E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD,∠EAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由;

(2)類比引申

如圖2,在四邊形ABCD,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E.F分別在邊BCCD,∠EAF=45°,若∠B,D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF;

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC,且∠DAE=45°,猜想BD、DEEC滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程。

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:1)把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使ABAD重合,證出AFG≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;

2)把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使ABAD重合,證出AFE≌△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;

3)把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,連接DF,證明AFE≌△AFGSAS),則EF=FG,C=ABF=45°,BDF是直角三角形,根據(jù)勾股定理即可作出判斷.

試題解析:(1)理由是:如圖1,

AB=AD,

∴把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ADG,可使ABAD重合,如圖1

∵∠ADC=B=90,

∴∠FDG=180,點(diǎn)F. D. G共線,

則∠DAG=BAE,AE=AG,

FAG=FAD+GAD=FAD+BAE=9045=45=EAF,

即∠EAF=FAG,

EAFGAF中,

AF=AF,EAF=GAF,AE=AG,

∴△AFG≌△AFE(SAS),

EF=FG=BE+DF;

(2)B+D=180時(shí),EF=BE+DF;

AB=AD

∴把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ADG,可使ABAD重合,如圖2,

∴∠BAE=DAG

∵∠BAD=90,EAF=45,

∴∠BAE+DAF=45,

∴∠EAF=FAG,

∵∠ADC+B=180,

∴∠FDG=180,點(diǎn)F. D. G共線,

AFEAFG中,

AE=AGFAE=FAG,AF=AF

∴△AFE≌△AFG(SAS),

EF=FG,

即:EF=BE+DF,

故答案為:∠B+ADC=180;

(3)BD2+CE2=DE2.

理由是:把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,連接DF,

則∠FAB=CAE.

∵∠BAC=90,DAE=45,

∴∠BAD+CAE=45,

又∵∠FAB=CAE

∴∠FAD=DAE=45,

則在ADFADE中,

AD=AD,FAD=DAE,AF=AE,

∴△ADF≌△ADE,

DF=DE,C=ABF=45,

∴∠BDF=90,

∴△BDF是直角三角形,

BD2+BF2=DF2,

BD2+CE2=DE2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 極差是40 B. 中位數(shù)是58 C. 平均數(shù)大于58 D. 眾數(shù)是5

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(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)SR=2RP時(shí),計(jì)算線段SR的長(zhǎng);
(3)若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使SBRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

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B.(9+7)x=1
C.( + )x=1
D.( )x=1

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作圖:過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知:直線l及其外一點(diǎn)A

求作:l的平行線,使它經(jīng)過點(diǎn)A

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①用三角板的斜邊與已知直線l重合;

②用直尺緊靠三角板一條直角邊;

③沿著直尺平移三角板,使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A;

④沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.

老師說:小天的作法正確.

請(qǐng)回答:小天的作圖依據(jù)是___________

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