Question

如圖，某游客從山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m到達(dá)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C，若在山頂C處測(cè)得景點(diǎn)B的俯角為45°，則山高CD等于________m．

Answer 1

（300+100）
分析：過(guò)B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據(jù)俯角的定義得到∠BCE=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE=BC=100m；又∠A=30°，AB=600m，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BF=AB=300m，最后由CD=CE+ED=CE+BF得到結(jié)果．
解答：解：過(guò)B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖：
∵在山頂C處測(cè)得景點(diǎn)B的俯角為45°，
∴∠BCE=45°，
∴△BCE為等腰直角三角形，
而B(niǎo)C=200m，
∴CE=BC=100m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=AB=300m，
∴CD=CE+ED=CE+BF=（300+100）m．
故答案為300+100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；坡角為坡面與水平面的夾角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．