Question

如圖，某游客從山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m到達景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處測得景點B的俯角為45°，則山高CD等于

 

m．

Answer 1

分析：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據(jù)俯角的定義得到∠BCE=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE=

2

2

BC=100

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m；又∠A=30°，AB=600m，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BF=

1

2

AB=300m，最后由CD=CE+ED=CE+BF得到結果．

解答：解：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖：
∵在山頂C處測得景點B的俯角為45°，
∴∠BCE=45°，
∴△BCE為等腰直角三角形，
而BC=200m，
∴CE=

2

2

BC=100

2

m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=

1

2

AB=300m，
∴CD=CE+ED=CE+BF=（300+100

2

）m．
故答案為300+100

2

．

點評：本題考查了解直角三角形的應用：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；坡角為坡面與水平面的夾角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．