【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.
(1)若∠C=40°,求∠BAD的度數(shù);
(2)若AC=5,DC=4,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)10°;(2)13.
【解析】
(1)已知EF垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AE=EC,即可得∠EAF=∠C=40°, 再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=∠EAF+∠C=80°;已知AD⊥BC,BD=DE, 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AB=AE,所以∠B=∠AED=80°,由此即可求得∠BAE=20°;又因?yàn)?/span>AB=AE,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD =∠BAE=10°;(2)由(1)得,AE=EC=AB,BD=DE,再由△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC即可求得△ABC的周長(zhǎng).
(1)∵EF垂直平分AC,
∴AE=EC,
∴∠EAF=∠C=40°,
∴∠AED=∠EAF+∠C=80°;
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AED=80°,
∴∠BAE=20°,
∵AB=AE,AD⊥BC,
∴∠BAD =∠BAE=10°;
(2)由(1)得,AE=EC=AB,BD=DE,
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC=4+4+5=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,∠BAD=80°,C為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BAC=130°,∠ABD的角平分線與AC交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:點(diǎn)E到DA、DC的距離相等;
(2)求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿著CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(2)是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊邊長(zhǎng)為,為邊上一點(diǎn),,且、分別于邊、交于點(diǎn)、.
如圖,當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn),且時(shí),判斷的形狀;
如圖,若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),且保持,設(shè),四邊形面積的,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
如圖,若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人設(shè)攤“摸彩”,只見他手持一袋,內(nèi)裝大小、質(zhì)量完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球,每次讓顧客“免費(fèi)”從袋中摸出兩球,如果兩球的顏色相同,顧客得元錢,否則顧客付給這人元錢,請(qǐng)你判斷一下該活動(dòng)對(duì)顧客________(填“合算”或“不合算”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別寫有數(shù)字、、、的乒乓球(形狀、大小一樣),先從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,記下數(shù)字.
請(qǐng)用樹形圖或列表法求兩次摸出乒乓球上的數(shù)字相同的概率;
若再向盒子里放入個(gè)寫有數(shù)字的乒乓球,使得從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,摸到寫有數(shù)字的乒乓球的概率為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“低碳環(huán)保,綠色出行”的公益活動(dòng),小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時(shí)從家出發(fā),小燕先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m米/分鐘的速度到達(dá)圖書館,而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請(qǐng)結(jié)合圖像,解答下列問(wèn)題:
(1)圖書館到小燕家的距離是 米;
(2)a= ,b= ,m= ;
(3)媽媽行駛的路程y(米)關(guān)于時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)解析式是 ;定義域是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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