Question

一次函數(shù)y=

1-kx

k+1

（k是自然數(shù)的常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值是（　�。�

• A、50
• B、101
• C、

  101

  50

• D、

  50

  101

Answer 1

分析：求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)根據(jù)面積=

1

2

|x||y|可得出面積關(guān)于k的表達(dá)式，繼而能得出S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值．

解答：解：由題意得：函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（

1

k

，0），與y軸交點(diǎn)為（0，

1

k+1

）
∴面積為：

1

2

×

1

k

×

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=S_k，
∴S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

）=

50

101

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)與三角形的結(jié)合，有一定難度，關(guān)鍵是表示出S_k的表達(dá)式．