現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，長AD=7.5dm，寬AB=5dm，采用如圖1的方式在這塊鋼板上截除兩個正方形得到如圖2所示的模具，模具橫縱方向的長柄等寬（即BE=DF）．若模具的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，求模具長柄的寬．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，結(jié)果精確到0.1dm）．

【答案】分析：設(shè)BE=DF=xdm．根據(jù)模具的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，知截除的兩個正方形的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，再根據(jù)正方形的面積公式，即可列方程計算．
解答：解：設(shè)BE=DF=xdm．根據(jù)題意，得
（5-x）2+（7.5-x-5+x）2=×7.5×5，
（5-x）2=，
5-x=±，
x=5±，
x=5+（不合題意，應(yīng)舍去），x=5-≈1.5．
答：模具長柄的寬是1.5dm．
點評：此題要能夠把題目中的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)換，熟練運用直接開平方法進行求解．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，長AD=7.5dm，寬AB=5dm，采用如圖1的方式在這塊鋼板上截除兩個正方形得到如圖2所示的模具，模具橫縱方向的長柄等寬（即BE=DF）．若模具的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，求模具長柄的寬．（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，結(jié)果精確到0.1dm）．
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科目：初中數(shù)學 來源：陜西省中考真題 題型：解答題

問題探究
（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個點P，并說明理由；
（2）請在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，并說明理由；
問題解決
（3）如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP′D=60°，請你在圖③中畫出符合要求的點P和P′，并求出△APB的面積。（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省武漢市部分學校九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，長AD=7.5dm，寬AB=5dm，采用如圖1的方式在這塊鋼板上截除兩個正方形得到如圖2所示的模具，模具橫縱方向的長柄等寬（即BE=DF）．若模具的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，求模具長柄的寬．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，結(jié)果精確到0.1dm）．

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