證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°．

已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形內(nèi)角和等于180°．
分析：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
點(diǎn)評：本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請你對上述兩名同學(xué)的證法給出評價，并另寫出一種你認(rèn)為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

敘述并證明三角形內(nèi)角和定理．
要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程．
定理：
三角形的內(nèi)角和是180°
三角形的內(nèi)角和是180°

已知：
△ABC的三個內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C
△ABC的三個內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C

求證：
∠A+∠B+∠C=180°
∠A+∠B+∠C=180°

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個頂點(diǎn)的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學(xué)之間可相互交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請你對上述兩名同學(xué)的證法給出評價，并另寫出一種你認(rèn)為較簡單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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