我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個頂點的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學之間可相互交流．
分析：方法一：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
方法二：在“三角形內(nèi)角和”的探究中課本中給我們了這樣一種折疊方法，把三角形按如圖的虛線折疊，可以得到了三角形的內(nèi)角和等于180°，
解答：方法一：
已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過點A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形內(nèi)角和等于180°．

方法二：
證明：∵△DEF由△AEF折疊而得，
∴∠EDF=∠EAF，
同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠B+∠A+∠C=180°，
∴三角形內(nèi)角和等于180°
點評：本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進行證明．方法二是利用折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了平角的定義
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我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即
CB
AC
=
AC
AB
=
5
-1
2
=0.61803398874989．這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由．
（2）若腰和上底相等，對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對角線的交點為對角線的黃金分割點．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長、補短”的方法將這類問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題：在CD上截取DE=BD，連結(jié)AE．
（1）請補寫完這個證明：
（2）運用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個頂點的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學之間可相互交流.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個頂點的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學之間可相互交流．

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