已知直線y=x和y=-x+m，二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)為M．
（1）若M恰在直線y=x與y=-x+m的交點(diǎn)處，試證明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)
y=x2+px十q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．  
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)D(0，-3)，求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達(dá)式，
并作出其大致圖象．
（1）證明：由，
有，
∴ ，
∴交點(diǎn)M，
此時(shí)二次函數(shù)為 ，
由②③聯(lián)立，消去y，有，
 ，
∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖像與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）解：∵直線y=-x+m過(guò)D（0，-3），
∴-3=0+m，
∴m=-3，
∴M(-2,-1)
∴二次函數(shù)為y=（x+2）2-1=x2+4x+3；
圖像如右圖：

















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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m，二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)為M．
（1）若M恰在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點(diǎn)處，試證明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)D（0，-3），求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的左交點(diǎn)為A，試在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)P，使得△PAC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)為M．
（1）若M恰好在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點(diǎn)處，試證明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)D（0，-3），求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達(dá)式，并作出其大致圖象．
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的左交點(diǎn)為A，試在精英家教網(wǎng)直線y=
1
2
x上求異于M的點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△CMA的外接圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知直線y=kx和直線y=kx+b相交于點(diǎn)A（-1，-2），且直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（1，0），則b=
-2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和P（-3，2），那么它的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線y=2x和雙曲線y=
2x
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（-2，a）在雙曲線上．
（1）求出a的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）判斷△PAB的形狀并說(shuō)明理由；
（3）雙曲線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAP是以AP為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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