Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=8，BC=6，BF=5，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：本題所給出的已知長(zhǎng)的線段AB，BC，BF位置分散，應(yīng)設(shè)法利用平行四邊形中的等量關(guān)系，通過(guò)輔助線將長(zhǎng)度已知的線段“集中”到一個(gè)可解的圖形中來(lái)，為此，過(guò)O作OG∥BC，交AB于G，構(gòu)造出△FEB∽△FOG，進(jìn)而求解．

解答：解：過(guò)O作OG∥BC，交AB于G．
顯然，OG是△ABC的中位線，
∴OG=

1

2

BC=

6

2

=3，GB=

1

2

AB=4．
在△FOG中，由于GO∥EB，
∴△FOG∽△FEB，

BE

OG

=

FB

FG

，
∴BE=

FB

FG

•OG=

5

9

×3=

5

3

．
答：BE的長(zhǎng)為

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)輔助線將長(zhǎng)度已知的線段“集中”到一個(gè)可解的圖形中來(lái)，構(gòu)造出△FEB∽△FOG．