Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x軸上，點A在y軸的正半軸上，點A，D的坐標(biāo)分別為A（0，2），D（2，2），AB=2，連接AC．

（1）求出直線AC的函數(shù)解析式；

（2）求過點A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式；

（3）在拋物線上有一點P（m，n）（n＜0），過點P作PM垂直于x軸，垂足為M，連接PC，使以點C，P，M為頂點的三角形與Rt△AOC相似，求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

時，列出方程，解方程求出m的值均不合題意舍去；由，列出方程，解方程求出m的值，得到點P的坐標(biāo)為（6，﹣4）．

試題解析：（1）由A（0，2）知OA=2，

在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=，

∴y=-x²+x+2；

（3）∵點P（m，n）（n＜0）在拋物線y=-x²+x+2上，

∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m²+m+2＜0，

∴PM=m²﹣m﹣2．

∵Rt△PCM與Rt△AOC相似，

∴或．

①若m＜﹣2，則MC=4﹣m．

當(dāng)時，，

解得m₁=﹣4，m₂=4（不合題意舍去），

此時點P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）；

當(dāng)時，，

解得m₁=﹣10，m₂=4（不合題意舍去），

此時點P的坐標(biāo)為（﹣10，﹣28）；