【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點,EG⊥CD于點G,則∠FGC= .
【答案】55°
【解析】解:延長GF,交AB的延長線于點P. ∵F為BC的中點,
∴BF=CF,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB∥DC,
∴∠PBF=∠GCF,∠BFP=∠CFG,
在△BPF與△CGF中,
,
∴△BPF≌△CGF,
∴GF=PF,
∴F為PG中點.
又∵由題可知,∠BEG=90°,
∴EF= PG,
∵GF= PG,
∴EF=GF,
∴∠FEG=∠EGF,
∵∠BEG=∠EGC=90°,
∴∠BEG﹣∠FEG=∠EGC﹣∠EGF,即∠BEF=∠FGC,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,
∵E,F分別為AB,BC的中點,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= (180°﹣70°)=55°,
∴∠FGC=55°.
所以答案是55°.
【考點精析】掌握菱形的性質是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,3),B(6,3),連結AB,如果點P在直線y=x﹣1上,且點P到直線AB的距離小于1,那么稱點P是線段AB的“鄰近點”.
(1)判斷點C( , )是否是線段AB的“鄰近點” .
(2)若點Q(m,n)是線段AB的“鄰近點”,則m的取值范圍 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,再解決問題: 閱讀材料:數學上有一種根號內又帶根號的數,它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去一層根號.
例如: = = = =|1+ |=1+
(1)解決問題: 模仿上例的過程填空:
= ====
(2)根據上述思路,試將下列各式化簡. ① ② .
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