【題目】正方形的頂點,點,反比例函數(shù)

(1)如圖1,雙曲線經(jīng)過點時求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

 

(2)如圖2,正方形向下平移得到正方形軸上,反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊、邊于點

①求的面積;

②如圖3,軸上一點,是否存在是等腰三角形,若存在直接寫出點坐標,若不存在請說明理由.

【答案】1;(2)①求△△A'EF的面積為;②存在,點P的坐標,,

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)由點A、點C的坐標得出點D的坐標,再代入求出K的值即可;

2)根據(jù)題意得出的值,再代入得出E、F的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可解答;

3)設(shè)點P坐標為,分PF=PE,EF=EP,FP=FE三種情況,已知兩點坐標根據(jù)勾股定理求兩點距離,即可求出點P坐標.

1)∵正方形ABCD的頂點A1,1),點C3,3

∴點D13

則代入解得k=3·

2)∵正方形ABCD向下平移得到正方形,邊軸上,

(10),(32),,

∴代入得點E3,1),點F,2

由題意可得

解得

3)存在,利用如下:

設(shè)點P坐標為

E3,1),點F,2

,,

PF=PE時,即

解得

此時點P的坐標為:

EF=EP時,

解得

此時點P的坐標為

PF=FE時,

無解;

綜上所述,點P坐標為:,·

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABAC,∠BAD90°,延長AD,BC交于點F.過點D作⊙O的切線,交BF于點E

1)求證:DEEF

2)若,求的長.

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1)按照計劃,甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩,且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的,求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩?

2)實際生產(chǎn)時,甲工廠完全按計劃執(zhí)行,但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化.乙工廠實際每天比計劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩,每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元,最終乙工廠實際每天生產(chǎn)口罩的成本比計劃多1.6萬元,求m的值.

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【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點

求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個交點的坐標為,請結(jié)合圖像直接寫出取值范圍.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點,其中A(3,0),拋物線的頂點為D.

(1)求m的值及頂點D的坐標;

(2)如圖1,若動點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,動點N在對稱軸1上,當PA⊥NA,且PA=NA時,求此時點P的坐標;

(3)如圖2,若點Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點,設(shè)點Q到直線BC的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當|d﹣d1|=2時,請求出點Q的坐標.

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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CBDB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414 ≈1.732

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【題目】如圖,在直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B,交y軸于點C,已知A的橫坐標為

1)求B點的橫坐標和直線的解析式;

2)二次函數(shù)的圖象有一點D,把點D向左平移m)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的另一點重合,將向上移動5個單位后,恰好落在直線上,求m的值.

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