Question

已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，試求z的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：由x+y+z=5得y=5-x-z代入，xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3整理得出關(guān)于x的一元二次方程x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0，利用關(guān)于x的一元二次方程的判別式得到關(guān)于z的不等式，解這個(gè)一元二次不等式可求得z的取值范圍．
解答：解：由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x²-xz+5z-xz-z²+zx-3=0，
整理得
x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0
因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程的判別式是（z-5）²-4（z²-5z+3）≥0
解這個(gè)一元二次不等式，
得-1≤z≤．
故z的最大值為，最小值為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根的判別式以及不等式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解，考查學(xué)生的邏輯推理能力．