Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)．

(1). （3分） 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2). （7分） 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜90°)
①當(dāng)等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得     解得   ……………（2分）

∴= ∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．……………（3分）
（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，      ∴∠DCB=∠CBD=45°．……………（4分）
ⅰ）若CQ=CP，則∠PCD=∠PCQ=22.5°．
∴當(dāng)=22.5°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．……………（5分）
ⅱ）若CQ=PQ，則∠CPQ=∠PCQ=45°，
此時(shí)點(diǎn)Q與D重合，點(diǎn)P與A重合．
∴當(dāng)=45°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．……………（6分）
ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此時(shí)點(diǎn)Q與B重合，點(diǎn)P與D重合．
∴=0°，不合題意．  
∴當(dāng)=22.5°或45°時(shí)，△CPQ是等腰三角形．………（7分）
② 連接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=，
AC= BC=……………（8分）
�。┊�(dāng)時(shí)，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC． 又∵∠CAQ=∠PBC=45°，
∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×="8" ……………（9分）
ⅱ）當(dāng)時(shí)，同理可得AQ·BP=AC·BC="8   " ∴．……………（10分）

解析