Question

已知直角三角形△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，則高CD=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：作∠ABE=∠A=15°，BE交AC于E，設BC=x，則AE=BE=2BC=2x，由勾股定理求出CE，根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，求出x的值，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：如圖，作∠ABE=∠A=15°，BE交AC于E，
則∠BEC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
設BC=x，則AE=BE=2BC=2x，由勾股定理得：CE=

(2x)2-x2

=

3

x，
在Rt△ACB中，AB=12，由勾股定理得：x²+（

3

x+2x）²=12²，
解得：x=36（2-

3

），
AC=2x+

3

x=36，
由三角形面積公式得：

1

2

×BC×AC=

1

2

×AB×CD，
36（2-

3

）×36=12CD，
CD=108（2-

3

），
故答案為：108（2-

3

）．

點評：本題考查了解一元一次方程組，勾股定理，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能得出關于x的方程，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．