Question

14、已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）添加條件∠A=∠D，OE=OF，試說明：AB=DC；
（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“OE=OF”記為②，“AB=DC”記為③．若以①、③為條件，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1；若以②、③為條件，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．則命題1是

真

命題，命題2是

假

命題（填入“真”或“假”）．

Answer 1

分析：（1）要證AB=DC，即證△ABO≌△DCO，根據(jù)已知條件，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，OE=OF，且∠AOB=∠DOC，條件滿足．
（2）①∠A=∠D，AB=DC，根據(jù)對(duì)頂角相等的關(guān)系，可證△ABO≌△DCO；可得該命題1為真命題．
②根據(jù)OE=OF，AB=DC和其他已知條件不能證明△ABO≌△DCO，即可得出命題2是假命題．

解答：解：（1）由已知，連接AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，且OE=OF，
∴OB=OC，
又∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO，
∴AB=DC，

（2）命題1：①、③為條件，②為結(jié)論；
即∠A=∠D，AB=DC，
又∠AOD=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
又E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，
∴OE=OF．
故命題1為真命題．
命題2：②、③為條件，①為結(jié)論；
即OE=OF，AB=DC，
∴OB=OC，
∠DOC=∠AOB，
三個(gè)條件不能證明△ABO≌△DCO，
即得命題2為假命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解題時(shí)主要考查了學(xué)生對(duì)構(gòu)成三角形全等的幾個(gè)條件的理解和掌握，以及對(duì)命題條件和結(jié)論及命題真假的知識(shí)點(diǎn)的掌握．