Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC=BD，∠COD=60°．求證：
（1）

AD

=

BC

；
（2）△AOC是等邊三角形；
（3）OC∥BD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,平行線的判定,等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：（1）由圓周角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行證明即可；
（2）欲證明△AOC是等邊三角形，只需證得等腰△AOC的一內(nèi)角為60度即可；
（3）通過△OBD的等邊三角形得到∠OBD=∠AOC=60°，則由“同位角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖，∵AC=BD，
∴

AC

=

BD

，
∴

AC

+

CD

=

BD

+

CD

，即

AD

=

BC

；

（2）∵AC=BD，
∴∠AOC=∠BOD
∵∠COD=60°
∴∠AOC=∠BOD=60°，
又∵OC=OA
∴△AOC是等邊三角形；

（3）由（2）知，∠AOC=∠BOD=60°，
又∵OD=OB，
∴△BOD是等邊三角形，
∴∠OBD=∠AOC=60°，
∴OC∥BD．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定以及等腰三角形的性質(zhì)．此題利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”證得圖形中的三角形為等邊三角形．