如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB=2，則BC的長等于（ ）

A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：首先連接CD，由圓周角定理可得，∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=2，即可求得OA，AB的長，然后在Rt△ACD中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=2，
∴AB=2OB=4，OA==2，
∴AD=2OA=4，
在Rt△ABC中，AC=AD•cos30°=4×=6，
∴BC=AC-AB=6-4=2．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理、含30°直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，過點F作FG∥BC交AB于點G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是
 
；直線BF與直線AD的位置關(guān)系是
 
，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=7
2
，DC=5，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點，若PG=2，求線段MN的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF 求證：BE+CF＞EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C，AED是過O點的割線，∠BAC=60°，AB的長為6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，AB、AC分別交圓于B、E和C、D，AT切圓于T、又AD=4，AE=3，DE=2，AT=6，求DC，BC的長．

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