Question

【題目】若將一個自然數(shù)各位上的數(shù)字按照從高位數(shù)字到低位數(shù)字排成一列后，后一個人數(shù)減去前一個數(shù)的差是一個常數(shù)，則這個數(shù)叫做“幸福數(shù)”.如：四位數(shù)2468排成一列后為：2,4,6,8.因為8-6=6-4=4-2=2，且差為2的常數(shù)，故2468是一個差為2的四位“幸福數(shù)”.又如，9876,6666等也是“幸福數(shù)”.

若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個數(shù)為“三生三世數(shù)”.例如：3579與9753,8765與5678，...，都是“三生三世數(shù)”.

規(guī)定：把高位數(shù)字為x，差為2的三位“幸福數(shù)”與它的“三生三世數(shù)”的和與222的商記為F(x).例如當(dāng)x=5時，三位“幸福數(shù)”為579，它的“三生三世數(shù)”為975，三位“幸福數(shù)”與它的“三生三世數(shù)”的和為：579+975=1554,1554÷222=7，所以F(x)=7.

（1）計算：F(1), F(4)；

（2）已知F(x) =4，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）F(1) =3，F(4) =6；(2) x=2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得“幸福數(shù)”與“三生三世數(shù)”，然后按所規(guī)定的運算順序進行計算即可得；

（2）設(shè)三位數(shù)的最高位為x，根據(jù)定義表示出“幸福數(shù)”與“三生三世數(shù)”，然后按規(guī)定的運算順序列出方程，解方程即可得.

試題解析：（1）由題可知，

當(dāng)x=1時，“幸福數(shù)”：135；“三生三世數(shù)”：531

F(1)=（135+531）÷222=3；

同理可得，當(dāng)x=4時，“幸福數(shù)”：468；“三生三世數(shù)”：864

F(4)=（468+864）÷222=6；

(2)設(shè)三位數(shù)的最高位為x，則

“幸福數(shù)”：100x+10（x+2）+（x+4）；“三生三世數(shù)”：100（x+4）+10（x+2）+x

又 F(x) =4，

｛[100x+10（x+2）+（x+4）]+[100（x+4）+10（x+2）+x]｝÷222=4，

解得，x=2.