Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，連接DE．下面給出的四個結論，其中正確的個數是（　�。�
①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等邊三角形的性質,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE．
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以這四項都是正確的．
故選：D．

點評：此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用．