Question

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達(dá)最大高度米，如圖1，以球門底部為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠(yuǎn)的A處防守，進(jìn)攻隊員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠(yuǎn)水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域為守門員的截球區(qū)域，試估計∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=a（x-14）²+，把（30，0）代入得a=-，
∴y=-•（x-14）²+，
當(dāng)x=0時，y==2.5＞2.44，
∴球不會進(jìn)．

（2）當(dāng)x=2時，y=＞2.75，
∴守門員不能在空中截住這個球

（3）∵EA∥CD，∴△BEA∽△BCH，
∴=∴AE=3．
∴t₁===0.3（秒），
而BE==V_球==（米/秒），
∴t₂==≈0.313（秒），
∵t₁＜t₂，∴能擋住這次射門．

（4）AG=10t，BG=t，作GI∥AE，
∴=，∴=，
∴GI=∴sin∠GAI===0.9578，
∴∠GAI=73.3°∴∠EAG=16.7°
分析：（1）現(xiàn)設(shè)出足球經(jīng)過的路線所代表的函數(shù)解析式，再將坐標(biāo)代入求出解析式，然后判斷求是否會進(jìn)門；
（2）根據(jù)（1）中求得解析式即可判斷；
（3）利用相似三角形和函數(shù)知識解答即可；
（4）作GI∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出GI的長，繼而求出sin∠GAI，得到∠GAI的度數(shù)，從而得到∠EAG的度數(shù)．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，讀懂題意是關(guān)鍵，同時要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．