Question

若?ABCD中一內(nèi)角平分線和某邊相交把這條邊分成1cm、2cm的兩條線段，則?ABCD的周長是

 

cm．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．

解答： 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE．
①當(dāng)BE=1cm時，CE=2cm，AB=1cm，則周長為2×（1+2+1）=8cm；
②當(dāng)BE=2cm時，CE=1cm，AB=2cm，則周長為2×（2+1+2）=10cm．
綜上所述，?ABCD的周長是8或10cm．
故答案是：8或10．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．