Question

【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

（1）分別寫出第6、7兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？

（2）寫出第n個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？

（3）是否存在某個(gè)圖形有1020顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）21顆、24顆（2）3（n+1）（3）存在，第339個(gè)圖形有1020顆黑色棋子

【解析】

（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可求出答案．

（3）令（2）題得到的代數(shù)式等于1020后求得n為正整數(shù)就可以，否則不可以．

解：第一個(gè)圖需棋子6，

第二個(gè)圖需棋子9，

第三個(gè)圖需棋子12，

第四個(gè)圖需棋子15，

第五個(gè)圖需棋子18，

…，

第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚．

（1）當(dāng)n=6時(shí)，3×（6+1）=21；

當(dāng)n=7時(shí)，3×（7+1）=24；

（2）第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚．

（3）設(shè)第n個(gè)圖形有2012顆黑色棋子，

根據(jù)（1）得3（n+1）=1020，

解得n=339.

所以存在，第339個(gè)圖形有1020顆黑色棋子．.