【題目】如圖,菱形的邊長為
,點(diǎn)
是
上一動點(diǎn)(不與
重合),點(diǎn)
是
上一動點(diǎn),
則
面積的最小值為____.
【答案】
【解析】
連結(jié)BD,利用SAS證得△BDF≌△BAE,可得△BEF是等邊三角形,當(dāng)BE⊥AD時(shí)面積最小即可求解.
解:連接BD,
∵菱形ABCD邊長為4,∠BAD=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠BAD=∠BCD=60°,
∴△ABD與△BCD為等邊三角形,
∴∠FDB=∠EAB=∠ABD =60°,BA=BD,
∵AE+CF=4,DF+CF=CD=4,
∴AE=DF,
在△BDF和△BAE中,
,
∴△BDF≌△BAE(SAS),
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∴,即∠EBF=∠ABD=60°,
∴△BEF是等邊三角形,
∴當(dāng)BE⊥AD時(shí),△BEF的面積最小,此時(shí)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),
∴,則
,
過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為BE中點(diǎn),
∴,則
,
∴△BEF面積的最小值,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)F在BA的延長線上,FD =FC,點(diǎn)E是AC與DF的交點(diǎn),且ED =EF,FG∥BC交CA的延長線于點(diǎn)G.
(1)∠BFD =∠GCF 嗎?說明理由;
(2)求證:△GEF ≌△CED;
(3)求證:BD =DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陽光中學(xué)約有學(xué)生3000名,為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校決定舉行體育比賽,在籃球、足球、排球和乒乓球這四項(xiàng)球類運(yùn)動中選擇一項(xiàng)球類進(jìn)行比賽,對學(xué)生開展了隨機(jī)調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛乒乓球的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請你估計(jì)陽光中學(xué)的學(xué)生中最喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)抽取了40 名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 時(shí)間/小時(shí) | 頻數(shù) /人數(shù) |
A組 | 2 | |
B組 | m | |
C組 | 10 | |
D組 | 12 | |
E組 | 7 | |
F組 | 4 |
(1)求頻數(shù)分布表中的m的值
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(3) 已知 該校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)該校平均每周課外閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜歡的一項(xiàng)體育社團(tuán)活動”調(diào)查,若每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請解答下列問題:
(1)求的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求“乒乓球”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)已知該校共有2400名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生最喜歡籃球社團(tuán)活動的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,
是
邊
的高,點(diǎn)
是
上任意一點(diǎn),若
則
的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,
是
的垂直平分線,分別交
于點(diǎn)
,
,求
的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路
和
,滿足
點(diǎn)
到
的距離為
.為了節(jié)約成本,要使得
之和最短,試求
的最小值(路寬忽略不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行,某社區(qū)要投放兩種垃圾桶,負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn):
購買數(shù)量少于 | 購買數(shù)量不少于 | |
原價(jià)銷售 | 以原價(jià)的 | |
原價(jià)銷售 | 以原價(jià)的 |
若購買種垃圾桶
個(gè),
種垃圾桶
個(gè),則共需要付款
元;若購買
種垃圾桶
個(gè),
種垃圾桶
個(gè),則共需付款
元.
(1)求兩種垃圾桶的單價(jià)各為多少元?
(2)若需要購買兩種垃圾桶共
個(gè),且
種垃圾桶不多于
種垃圾桶數(shù)量的
,如何購買使花費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少元?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是圓O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是劣弧的中點(diǎn).
(1)試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由;
(2)延長OA至P,使得AP=OA,連接PC,若PC為,求BC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟影響,2019 年肉價(jià)大幅.上漲.某養(yǎng)殖場與2018年相比,生豬出欄數(shù)減少頭.平均每頭出欄價(jià)是2018年的
倍,銷售總額比2018年增加
.
若養(yǎng)殖場2018年生豬銷售額為
萬元,求2019年平均每頭生豬的出欄價(jià)格.
一豬肉專營店在5月份經(jīng)營中,售價(jià)為
元
天可賣
.6月份每千克上漲
元,則
天少賣
.受產(chǎn)業(yè)鏈影響繼續(xù)漲價(jià),銷量繼續(xù)遞減.若豬肉的成本折算為
元
專營店平均每天規(guī)劃毛利約
元,求這家專營店
天為養(yǎng)殖場賺的最大毛利.
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