Question

【閱讀理解】對于任意正實數a、b，因為≥0，所以≥0，所以≥，只有當a=b時，等號成立．

【獲得結論】在≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則≥2，只有當a=b時，有最小值2．

根據上述內容，回答下列問題：若>0，只有當=       時， +有最小值       ．

【探索應用】如圖，已知A(-3,0),B（0，-4），P為 雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D。求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

解：（1）1，2；                         ……2分

（2）設，則

∴

∴

化簡得：                  ……4分

∵

∴

只有當，即 時，等號成立

∴S≥2×6+12=24

∴S四邊形ABCD有最小值24                 ……6分

此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），

AB=BC=CD=DA=5，

∴四邊形ABCD是菱形。