（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ACO=，點P在線段OC上，且PO、PC的長（PO<PC）是關(guān)于x的方程x2-12x+32=O的兩根．

（1） 求P點坐標求

（2） 求AC、BC的長；

（3）在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

（1）P（0，－4） （2）AC=15 BC=20 （3）y=－－4或y=－－4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的解求出兩根，然后跟PO＜PC求出點P的坐標；（2）根據(jù)雙垂直得出∠ACO=∠ABC，然后根據(jù)∠ABC的正切值求出AC和BC的長度；（3）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出點Q的坐標，然后計算PQ的函數(shù)解析式.

試題解析：（1）-12x+32=O．解得=4，=8 ∵ PO<PC．

∴ PO=4． ∴ P（O，-4）

（2）∵ ∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴ ∠ACO=∠ABC． ∴ tan∠ABC=，

Rt△ABC中，設(shè)AC=3a，BC=4a 則AB=5a，

∵AB=5a=25 ∴ a=5 ∴ AC=15 BC=20

（3）存在，直線PQ解析式為：y=－－4或y=－－4.

考點：一次函數(shù)的應用、等腰梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應用.

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（本題滿分8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象的頂點為A，且與y軸交于點C．

（1）求點A與點C的坐標；

（2）若將此函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個單位，再沿y軸向下平移3個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關(guān)系式及點C的對應點的坐標；

（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）兩點都在此函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小．

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已知函數(shù)y=（k－3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

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下列四個函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）

A． B．y=ax2+bx+c

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證明：（1）BD是⊙O的切線

（2）如果BD=2求OC的長

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如果圖中的圓圈共有13層，請解決下列問題：

（1）我們自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1， 2，3，4，……，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，－20，……，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是_______；

（3）求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

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