Question

已知二次函數(shù)y=a－4x+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離

Answer 1

（1）y=－4x－6；

（2）對(duì)稱軸：直線x=2，頂點(diǎn)（2，－10）；

（3）m=6，點(diǎn)Q到x軸的距離為6.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a和c的值；（2）將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行說(shuō)明；（3）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式求出m的值.

試題解析：（1）將A（－1，－1）和B（3，－9）代入函數(shù)解析式得：

解得： ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=－4x－6．

（2）y=－4x－6=－10 ∴對(duì)稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=－4x－6，得 m=－4m－6，解得=－1，=6．

∵m＞0，∴=－1不合題意，舍去． ∴m=6．

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫(xiě)成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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