Question

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

8.7

【解析】

試題分析：首先設(shè)CD=xm，根據(jù)Rt△BCD中∠CBD的正切值得出BD=x，根據(jù)Rt△ACD中∠A的正切值得出AD=x，然后根據(jù)AD=AB+BD求出x的值.

試題解析：由題意可知：CD⊥AD，設(shè)CD=x m

在Rt△BCD中，tan∠CBD== ∴BD=x

在Rt△ACD中，tan∠A= ∴AD=x

又∵AD=AB＋BD，∴x=10+x 解得：x=5≈8.7

考點(diǎn)：銳角三角形函數(shù)

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
     ①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊） 試題屬性

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