Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值y大于反比例函數(shù)的函數(shù)值y．（直接寫出結(jié)論）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

即可求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出n的值，把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中求出的一次函數(shù)的關(guān)系式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD進(jìn)行解答；
（3）由（1）中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

過A（1，3），
∴3=

k

1

，即k=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

；
∵反比例函數(shù)y=

3

x

過B（n，-1），
∴-1=

3

n

，解得n=-3；
∵一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（-3，-1）．
∴

m+b=3 -3m+b=-1

，解得

m=1 b=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；
（2）∵直線AB的解析式為y=x+2，
∴D（0，2），
∴OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD=

1

2

×2×|-3|+

1

2

×2×1=3+1=4．

（3）∵A（1，3），B（-3，-1），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式，在解（2）時(shí)能根據(jù)函數(shù)的圖象求解是解答此題的關(guān)鍵．