Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值y大于反比例函數(shù)的函數(shù)值y．（直接寫出結(jié)論）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把點（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

即可求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；再把點B的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式求出n的值，把AB兩點坐標代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中求出的一次函數(shù)的關(guān)系式求出點D的坐標，再根據(jù)S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD進行解答；
（3）由（1）中A、B兩點的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

過A（1，3），
∴3=

k

1

，即k=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

；
∵反比例函數(shù)y=

3

x

過B（n，-1），
∴-1=

3

n

，解得n=-3；
∵一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（-3，-1）．
∴

m+b=3 -3m+b=-1

，解得

m=1 b=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；
（2）∵直線AB的解析式為y=x+2，
∴D（0，2），
∴OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD=

1

2

×2×|-3|+

1

2

×2×1=3+1=4．

（3）∵A（1，3），B（-3，-1），
由函數(shù)圖象可知，當-3＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當-3＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式，在解（2）時能根據(jù)函數(shù)的圖象求解是解答此題的關(guān)鍵．