【題目】如圖,長方形AOBC,以O為坐標(biāo)原點,OB、OA分別在x軸、y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,8),點B的坐標(biāo)為(10,0),點EBC邊上一點,把長方形AOBC沿AE翻折后,C點恰好落在x軸上點F處.

1)求點E、F的坐標(biāo);

2)求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)在x軸上求一點P,使PAF成為以AF為腰的等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

【答案】1)(6,0),(103);(2;(3(-6,0)(-4,0),(160).

【解析】

(1)易證:ACEAFE,得:AF=AC=10,根據(jù)勾股定理,分別求出OFBE,即可得到答案;

(2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法,即可求解;

(3)3種情況:①當(dāng)AF=AP時,②當(dāng)AF=PF時,③當(dāng)AF=PF時,分別求出點P的坐標(biāo).

1)∵長方形AOBC,以O為坐標(biāo)原點,OB、OA分別在x軸、y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,8),點B的坐標(biāo)為(10,0),

AC=OB=10,BC=OA=8,

∵長方形AOBC沿AE翻折后,C點恰好落在x軸上點F處,

ACEAFE,

AF=AC=10

∵在RtAOF中,,

∴點F坐標(biāo)是:(6,0),BF=10-6=4,

設(shè)BE=x,則FE=CE=8-x,

∵在RtBEF中,,

,解得:x=3,

∴點E的坐標(biāo)是:(10,3

2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,

A0,8),F60),代入y=kx+b,得:,解得:

AF所在直線的函數(shù)解析式為:;

3)①當(dāng)AF=AP時,如圖1,則OP=OF=6

∴點P坐標(biāo)是:(-6,0)

②當(dāng)AF=PF時,如圖2,則PF=10,OP=PF-OF=10-6=4,

∴點P坐標(biāo)是:(-4,0),

③當(dāng)AF=PF時,如圖3,則PF=10,OP=PF+OF=10+6=16

∴點P坐標(biāo)是:(160),

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