【題目】如圖,半圓O的直徑DE=12 cm,在△ABC,ACB=90°,ABC=30°,BC=12 cm.半圓O2 cm/s的速度自左向右運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)D,E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t s,當(dāng)t=0時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8 cm.

(1)當(dāng)t=________s時(shí),半圓OAC所在直線第一次相切;點(diǎn)C到直線AB的距離為________.

(2)當(dāng)t為何值時(shí),直線AB與半圓O所在的圓相切?

【答案】(1)1,6 cm;(2)當(dāng)t416時(shí)直線AB與半圓O所在的圓相切.

【解析】

(1)求出路程EC的長,即可以求時(shí)間t=1,作CAB的距離CF,利用直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半可以得:CF=6;
(2)根據(jù)CAB的距離為6cm,圓的半徑為6cm,所以OC重合,即當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí),半圓O與△ABC的邊AB相切,t=8÷2=4.

(1)DE=12 cm,

OEOD=6 cm.

OC=8 cm,

EC=8-6=2(cm),

t=2÷2=1(s),

故當(dāng)t=1時(shí),半圓OAC所在直線第一次相切.

如圖①過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F.

RtBCF,∵∠ABC=30°,BC=12 cm,

CFBC=6 cm.

故答案為1,6 cm.

(2)如圖②當(dāng)半圓O在直線AB的左側(cè),與直線AB相切時(shí)過點(diǎn)OOMAB于點(diǎn)M,OM=6 cm.

∵∠ABC=30°,

OB=2OM=12 cm.

又∵BC=12 cm,

∴當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,即當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),半圓O與△ABC的邊AB相切,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動了8 cm,運(yùn)動時(shí)間t=8÷2=4.

如圖③當(dāng)半圓O所在的圓在直線AB的右側(cè)與直線AB相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為Q,OQAB,OQ=6 cm.

RtQOBOBQABC=30°,OB=2OQ=12 cm,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動了12+12+8=32(cm),運(yùn)動時(shí)間t=32÷2=16.

綜上所述當(dāng)t416時(shí),直線AB與半圓O所在的圓相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(本小題滿分10分)

如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.

(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;

2求這次臺風(fēng)影響B市的時(shí)間.

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1)求此拋物線的解析式;

2)當(dāng)a=1時(shí),求四邊形MEFP面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形,求a為何值時(shí),四邊形PMEF周長最?請說明理由.

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【題目】關(guān)于二次函數(shù)y2x2mx+m2,以下結(jié)論:①不論m取何值,拋物線總經(jīng)過點(diǎn)(1,0);②拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn);③若m6,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),則AB1;④拋物線的頂點(diǎn)在y=﹣2x12圖象上.上述說法錯誤的序號是_____________

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1)求點(diǎn)EF的坐標(biāo);

2)求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)在x軸上求一點(diǎn)P,使PAF成為以AF為腰的等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖點(diǎn)在邊上,判斷的數(shù)量和位置關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

如圖點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)時(shí);如圖,點(diǎn)點(diǎn)右側(cè).其他條件不變,中結(jié)論是否仍然成立,并選擇圖或圖的一種情況來說明理由.

在圖中若,連接,請猜測的數(shù)量關(guān)系,即________.(用含的三角函數(shù)的式子表示)

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