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已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為，，求∠BAC的度數．
【答案】分析：根據題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．
解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=，
∴sin∠AOE===，sin∠AOD==，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．
點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質，解答此題時進行分類討論，不要漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑OA=2，C為半徑OB的中點，若∠AOB=90°，則圖中陰影部分的面積為
π-1
π-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)三模）已知：⊙O的半徑OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中點，點P是射線AO上一點（與點A不重合），直線PC與射線BO交于點D．
（1）當點P在⊙O上，求OD的長．
（2）若點P在AO的延長線上，設OP=x，
ODDB
=y，求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍．
（3）連接CO，若△PCO與△PCA相似，求此時BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知大圓的半徑OA=6cm，且AB⊥CD，則圖中陰影部分的面積是
9π
9π
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為
2
，
3
，求∠BAC的度數．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)九年級第二學期調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：⊙O的半徑OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中點，點P是射線AO上一點（與點A不重合），直線PC與射線BO交于點D.

（1）當點P在⊙O上，求OD的長.

（2）若點P在AO的延長線上，設OP=x，，求y與x的函數關系式并寫出自變量x 的取值范圍。

（3）連接CO，若△PCO與△PCA相似，求此時BD的長。

 

 

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