【題目】如圖,在矩形ABCD中,點ECD上一點,將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處,過FFHBCH,交BEG,連接CG

1)求證:四邊形CEFG是菱形;

2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積.

【答案】1)證明見解析;(220.

【解析】

1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠1=2EC=EF,再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=3,從而得到∠2=3,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得EFCG,再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行求出FGCD,從而求出四邊形CEFG是平行四邊形,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明;

2)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BF=BC=10,然后利用勾股定理列式求出AF,從而得到DF的長,設(shè)CE=EF=x,表示出DE,在RtDEF中,利用勾股定理列出方程求出x的值,再根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可得解.

1)證明:根據(jù)翻折,∠1=2,EC=EF,

FHBC,

∴∠3+4=90°

又∵∠1+4=BCD=90°,

∴∠1=3

∴∠2=3,

EFCG

又∵FHBC,∠BCD=90°

FGCD,

∴四邊形CEFG是平行四邊形,

EC=EF(已證),

∴四邊形CEFG是菱形;

2)解:根據(jù)翻折,BF=BC=10,

RtABF中,AF==6,

DF=AD-AF=10-6=4,

設(shè)CE=EF=x,則DE=CD-CE=8-x

RtDEF中,DF2+DE2=EF2,

42+8-x2=x2,

解得x=5,

所以,四邊形CEFG的面積=CEDF=5×4=20

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】牛奶是最古老的天然飲料之一,被譽為白色血液,對人體的重要性可想而知,現(xiàn)已成為國家營養(yǎng)餐計劃備選食品之一.為推行國家營養(yǎng)餐計劃,某乳品公司向某營養(yǎng)餐中心運輸不少于的牛奶.由鐵路運輸每千克只需運費0.58元;由公路運輸,每千克需運費0.28元,還需其他費用600.請?zhí)骄坎⒄f明選用哪種運輸方式所需費用較少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFRtABC的中位線,∠BAC90°,AD是斜邊BC邊上的中線,EFAD相交于點O,則下列結(jié)論不正確的是( 。

A. AOODB. EFADC. SAEOSAOFD. SABC2SAEF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC和△CDE是以C為公共頂點的兩個三角形.

(1)如圖1,當(dāng)△ABC和△CDE都是等邊三角形時,連接BD、AE相交于點P.求∠DPE的度數(shù);

(2)如圖2,當(dāng)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=DCE=90°時,連接AD、BE,QAD中點,連接QC并延長交BEK.求證:QKBE;

(3)在(1)的條件下,N是線段AECD的交點,PF是∠DPE的平分線,與DC交于點F,CN=2,PFN=45°,求FN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4x軸于點A(﹣2,0)和B(BA右側(cè)),交y軸于點C,直線y=經(jīng)過點B,交y軸于點D,且DOC中點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若P是第一象限拋物線上的一點,過P點作PHBDH,設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,線段PH的長度是d,求dt的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時,將射線PH繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點Q,求點Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期豬肉價格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場豬肉的平均價格達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

1從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?

25月20日豬肉價格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)①如圖1,已知,可得__________.

②如圖2,在①的條件下,如果平分,則__________.

③如圖3,在①、②的條件下,如果,則__________.

2)嘗試解決下面問題:已知如圖4,,,的平分線,,求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖象中所反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時 間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )

A. 體育場離張強家2.5千米

B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店1.千米

D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蘄春新長途客運站準(zhǔn)備在七一前建成營運,后期工程若請甲乙兩個工程隊同時施工,8 天可以完工, 需付兩工程隊施工費用 7040 元;若先請甲工程隊單獨施工 6 天,再請乙工程隊單獨施工 12 天可以完 工,需付兩工程隊施工費用 6960 元。

(1)甲、乙兩工程隊施工一天,應(yīng)各付施工費用多少元?

(2)若想付費用較少,選擇哪個工程隊?若想盡早完工,選擇哪個工程隊?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案