Question

如圖，△AOB、△COD是等腰直角三角形，點D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．

Answer 1

（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠DOB=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD==
分析：（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．
點評：此題為全等三角形判定的綜合題．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．