【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、BC的坐標(biāo)分別為(0,5)(02)(4,2),直線l的解析式為y = kx+54kk > 0).

1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;

2)通過計(jì)算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點(diǎn)D

3)直線ly軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn), △NBD為等腰三角形,試探究:

當(dāng)函數(shù)y = kx+54k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個數(shù)有 個;

點(diǎn)M在不同位置時(shí),k的取值會相應(yīng)變化,點(diǎn)N的個數(shù)情況可能會改變,請直接寫出點(diǎn)N所有不同的個數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍.

【答案】1y =x+2;(2)說明見解析;(3①2;當(dāng)k≥2時(shí),有3個點(diǎn);當(dāng)k2時(shí),有2個點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),有0個;當(dāng)0k時(shí),有1個.

【解析】

1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求出k的值;

2)將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式,得出答案;

3)根據(jù)圖形的平行法則求出零界值,然后進(jìn)行分類.

解: 1)將點(diǎn)B0,2)代入y=kx+54k

y =x+2

2)由題意可得:點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,5

x=4代入y=kx+54ky=5 ∴不論k為何值,直線l總經(jīng)點(diǎn)D

3)①當(dāng)函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí)可得5-4k=0,解得k=,
∴直線解析式為y=x,則BM=2,如圖1所示,

D為圓心BD為半徑畫圓,與DM有一交點(diǎn),BD的垂直平分線與DM有一交點(diǎn),
故滿足條件的點(diǎn)有兩個.
故答案為:2;
②∵k0,
5-4k5,
當(dāng)5-4k=-3時(shí),k=2,此時(shí)OM=3,則MB=5,如圖2所示,

分別以B、D為圓心BD為半徑畫圓,與DM交于點(diǎn)MN1,和BD的垂直平分線交DM于點(diǎn)N2,故此時(shí)滿足條件的N點(diǎn)有3個,
當(dāng)k2時(shí),此時(shí)MB5,如圖3所示,

分別以BD為圓心BD為半徑畫圓,與DM交于N1、N2兩點(diǎn),BD的垂直平分線交DMN3,
故滿足條件的點(diǎn)有3個,
∴當(dāng)k≥2時(shí),滿足條件的點(diǎn)有3個,
當(dāng)k2時(shí),此時(shí)0OB5,同理可得出滿足條件點(diǎn)有兩個,
當(dāng)k=時(shí),此時(shí)B、M重合,則滿足條件的N點(diǎn)有0個,
當(dāng)0k時(shí),即M在線段AB上時(shí),同理可知滿足條件的點(diǎn)只有一個,
綜上可知當(dāng)k≥2時(shí),有3個;當(dāng)k2時(shí),有兩個;當(dāng)k=時(shí),有0個;當(dāng)0k時(shí),有1個.

練習(xí)冊系列答案
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A. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動,且比丙好

C. 丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分,但成績逐次提高

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1)求一個籃球和一個排球各多少元;

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