Question

小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中 的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．
（1）小亮行走的總路程是

 

m，他途中休息了

 

min；
（2）①當(dāng)50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加；
（2）根據(jù)當(dāng)50≤x≤80時函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．

解答：解：（1）3600，20；
（2）①當(dāng)50≤x≤80時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)題意，當(dāng)x=50時，y=1950；當(dāng)x=80時，y=3600
∴

1950=50k+b 3600=80k+b

解得：

k=55 b=-800

∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800．
②纜車到山頂?shù)木�路長為3600÷2=1800米，
纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘
小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500
∴當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100米．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．