如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸相交于A、B兩點，且A點的坐標為（1，0），點C、D分別在第一、三象限，且此一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于C、D兩點，又AC=BD=數(shù)學公式OA=數(shù)學公式OB．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△DOC的面積．

解：（1）∵A點的坐標為（1，0），OA=OB，
∴點B的坐標為（0，-1），
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
，
解得k=1，
∴y=x-1，
作CE⊥x軸于點E．
∵AC=，∠CAE=∠OAB=45°，
∴AE=CE=1，
∴點C的坐標為（2，1），同理可得D的坐標為（-1，-2）
設反比例函數(shù)解析式為y=，
∴a=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）S△DOC=S△BOC+S△BOD=×1×2+×1×1=1.5．
分析：（1）易得OA=OB=1，可得點B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式可得相應解析式；易得AC=，過C向x軸引垂線，可得C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)；
（2）S△DOC=S△BOC+S△BOD，把相關數(shù)值代入計算即可．
點評：考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的有關運算；求一次函數(shù)解析式需知道在它上面的2個點的坐標；求較復雜三角形的面積通常整理為被y軸分成的2個三角形的面積的和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

解答：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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