某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元∕件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？
（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)，
∴
500=30k+b
400=40k+b
，
解得：
k=-10
b=800
，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800．

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，
依題意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000
當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

（3）函數(shù)W=-10（x-50）2+9000的對(duì)稱軸為x=50
故當(dāng)x≤45時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)x=45時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8750元．
∴銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8750元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），又與x軸交于點(diǎn)A、E（點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）拋物線C1的表達(dá)式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問：△AOB與△DBE相似嗎？并說明你的理由；
（4）設(shè)拋物線C1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F．另一條拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)E（C2與C1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，并且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx-4的圖象與x相交于A、B（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過點(diǎn)A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上求點(diǎn)Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，過A，B，C三點(diǎn)作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，△MAB為直角三角形，圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2，點(diǎn)P是拋物線上位于A，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAC的面積的最大值為（　�。�
A．
27
4
B．
11
2
C．
27
8
D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某科研所投資200萬元，成功地研制出一種市場(chǎng)需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知每個(gè)零件成本20元．通過市場(chǎng)銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加1元，年銷售量將減少1000件．設(shè)銷售單價(jià)為x元，年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，年獲利最多？并求出這個(gè)年利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤(rùn)7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于7000元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：
鮮魚銷售單價(jià)（元/kg）20
單位捕撈成本（元/kg）5-
x
5
捕撈量（kg）950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時(shí)經(jīng)濟(jì)區(qū)，為啟東經(jīng)濟(jì)的騰飛打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L(zhǎng)的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）鋼纜最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

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