Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)點A′落在直線AB上時，旋轉(zhuǎn)角為β（其中0°＜β＜180°），那么β與α之間的數(shù)量關(guān)系為（　�。�

• A、β=180°-α
• B、β=90°+α
• C、β=

  3

  2

  α
• D、β=2α

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先畫出圖形，再利用互余得到∠A=90°-α，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠A′CA=β，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠CA′A=∠A=90°-α，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到β+90°-α+90°-α=180°，再整理即可得到β=2α．

解答：解：如圖，
∵∠C=90°，∠B=α，
∴∠A=90°-α，
∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，
∴CA′=CA，∠A′CA=β，
∴∠CA′A=∠A=90°-α，
∵∠A′CA+∠CA′A+∠A=180°，
即β+90°-α+90°-α=180°，
∴β=2α．
故選D．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．畫出幾何圖是解決此題的關(guān)鍵．