Question

如圖，平行四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)，BE=DF，M，N分別是AE，CF的中點(diǎn)，四邊形EMFN是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

答：四邊形EMFN平行四邊形．
證明：∵?ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，
又∵M(jìn)E=AM=AE，NF=CN=CF，
∴AM=ME=FN=CN，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠MAF=∠NCE，
又∵AD=BC，BE=DC，
∴AF=CE，
∴△AMF≌△CNE，
∴MF=NE，
∴四邊形EMFN是平行四邊形．
分析：在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△AMF≌△CNE，得兩對邊分別對應(yīng)相等，根據(jù)平行四邊形的判定，即證．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學(xué)會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論．