Question

如圖，直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點(diǎn)．若將圓沿軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(      )

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

因?yàn)槭莿?dòng)點(diǎn)，所以從特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切兩種情況，然后求解．
解：若圓和直線相切，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑1，
據(jù)直線的解析式求得A（-3，0），B（0，），
則tan∠BAO==，
所以∠BAO=30°，
所以當(dāng)相切時(shí)，AP=2，
點(diǎn)P可能在點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．所以要相交，應(yīng)介于這兩種情況之間，即需要移動(dòng)的距離＞4-2=2，而＜3+2=5，此時(shí)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三個(gè)．
故答案為3．
注意：本題正確答案為3，有許多學(xué)生把直線與圓相切的點(diǎn)也看成交點(diǎn)，得到答案是5；也有的學(xué)生只考慮⊙P在線段OA之間運(yùn)動(dòng)，得到答案為2．