如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點(diǎn),且AF⊥BE.

(1)求證:AF=BE.

(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且MP⊥NQ,判斷MP與NQ是否相等?并說明理由.


【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.

(2)MP與NQ相等.

理由如下:如圖,過點(diǎn)A作AF∥MP交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE∥NQ交AD于點(diǎn)E,

則與(1)的情況完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

∴MP=NQ.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15cm，20cm和25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為（    ）

A.15cm     B.20cm    C.25cm      D.12cm

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如圖,兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為(　　)

A.4　   　　　  B.8

C.16　  　　　D.64

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如圖所示,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AD=DE,連接BE交CD于點(diǎn)O,連接AO,下列結(jié)論不正確的是(　　)

A.△AOB≌△BOC              B.△BOC≌△EOD

C.△AOD≌△EOD              D.△AOD≌△BOC

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如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連接對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF,使∠FAC=60°.連接AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　　　　.

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已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0），下列結(jié)論：abc＜0；；a＞2；＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（     ）

A．1        B．2        C．3        D．4

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC邊長(zhǎng)為4，M（4,m）、N（n,4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，＝       ．

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如右圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是(     )

A．　     　B．     

C．　　 D．△APE≌△APF

 


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已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊的中線長(zhǎng)x的范圍是                .

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