Question

【題目】已知四邊形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠DAB，過點C作CE⊥AB于點E，點F為AB上一點，且EF＝EB，△DGC∽△ADC．

（1）求證：CD＝CF；

（2）H為線段DG上一點，連結AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出∠DAC＝∠BAC，根據全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根據全等三角形的性質得出CD＝CB即可；

（2）根據相似三角形的性質和判定定理即可得到結論．

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC（SAS），

∴CD＝CB，

∵CE⊥AB，EF＝EB，

∴CF＝CB，

∴CD＝CF；

（2）解：∵△DGC∽△ADC，

∴∠DGC＝∠ADC，

∵∠ADC＝2∠HAG，

∴∠DCG＝2∠HAG，

∵∠DGC＝∠HAG+∠AHG，

∴∠HAG＝∠AHG，

∴HG＝AG，

∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，

∴△DGC∽△AGF，

∴△AGF∽△ADC，

∴＝＝，

即＝．