【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,連接,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)觀察猜想

1中,線段的數(shù)量關(guān)系是________,的度數(shù)是________;

2)探究證明

繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接,判斷的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸

繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,請直接寫出面積的取值范圍.

【答案】1;;(2是等邊三角形;理由見解析;(3.

【解析】

1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PMCE得出∠DPM=DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;
2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;
3)先判斷出BD最大時,△PMN的面積最大,而BD最大是AB+AD=12,再判斷出BD最小時,△PMN最小,即可得出結(jié)論.

解:(1點(diǎn)的中點(diǎn),

,

點(diǎn)的中點(diǎn),

,

,

;

,

,

,

,

.

故答案為:,.

2是等邊三角形.

由旋轉(zhuǎn)知, ,

,

,

利用三角形的中位線得,,

,

是等腰三角形,

同(1)的方法得,

,

同(1)的方法得,

,

,

,

,

,

,

是等邊三角形;

3)由(2)知, 是等邊三角形,,

最大時, 面積最大,

最小時, 的面積最小.

點(diǎn)的延長線上, 的面積最大,

,

.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時, 的面積最小,

,

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,ABAD,AC平分∠DAB,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB上一點(diǎn),且EFEB,DGC∽△ADC

1)求證:CDCF

2H為線段DG上一點(diǎn),連結(jié)AH,若∠ADC2HAG,AD5,DC3,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx+ca、bc是常數(shù),a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1

1b   ;(用含a的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)a=﹣1時,若關(guān)于x的方程ax2+bx+c0在﹣4x1的范圍內(nèi)有解,求c的取值范圍;

3)若拋物線過點(diǎn)(﹣1,﹣1),當(dāng)0≤x≤1時,拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上一個動點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCDPBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°,M,N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,點(diǎn)M,N之間的距離最短為( )

A. B. C. 4D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)DOB于點(diǎn)E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為360千米,設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為v(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時.

1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式(不用寫取值范圍);

2)小李上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①小李需在當(dāng)天12點(diǎn)至13點(diǎn)間到達(dá)B地,求小汽車行駛速度v的范圍.

②小李能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m0有兩個實(shí)數(shù)根.

(1)m的取值范圍

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線yx0)上,點(diǎn)B在雙曲線yx0)上,且ABx軸,BCy軸,點(diǎn)Cx軸上,則ABC的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y=﹣xk在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),ABx軸于點(diǎn)B,且SABO3

1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AOC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案