Question

如圖四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG繞點O轉(zhuǎn)動，OE交BC上一點N，OG交CD上一點M.求四邊形OMCN的面積．

 

 

Answer 1

1

【解析】

【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交

于點O，

∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，

即∠1＋∠2＝90°.

又∵四邊形OEFG是正方形，

∴∠EOG＝90°，

即∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠3.

在△BON和△COM中

∴△BON≌△COM(ASA)

∴S四邊形OMCN＝S△ONC＋S△OCM＝S△ONC＋S△BON

＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×22＝1.

即四邊形OMCN的面積為1.